对概率论起源的思考
- 作者:admin 来源:网络 日期:2008-5-14 2:30:20
四 社会需求对概率论形成的促进作用
与前面述及的几点因素相比,社会因素显然不能作为概率论产生的内在因素,而只能被当作是一种外在因素。但从概率论发展的过程来看,作为一种与实际生活紧密相关的学科,其理论体系在相当大的程度上是基于对社会和经济问题的研究而形成的,因此对实际问题的解决始终是概率理论形成的一种外在动力。在这一点上,社会因素与概率理论形成了一种互动的关系，它们需要彼此相结合才能得到各自的良好发展。从17、18 世纪概率论的初期阶段来看,社会经济的需求对概率论的促进作用是相当巨大的[7 ] 。
在社会需求中,最主要的是来自保险业的需求。保险业早在奴隶社会便已有雏型,古埃及、古巴比伦、古代中国都曾出现过集体交纳税金以应付突发事件的情形。到了14 世纪,随着海上贸易的迅速发展,在各主要海上贸易国先后形成了海上保险这种最早的保险形式。其后,火灾保险、人寿保险也相继诞生。各种保险虽形式各异,但原理相同,都是靠收取保金来分担风险的。以海上保险为例,经营海上贸易的船主向保险机构(保险公司) 交纳一笔投保金,若货船安全抵达目的地,则投保金归保险机构所有;若途中货船遭遇意外而使船主蒙受损失,则由保险机构根据损失情况予以船主相应的赔偿。这样做的目的是为了将海上贸易的巨大风险转由两方(即船主与保险公司) 共同承担[8 ] 。从这个过程中可以看出,对保险公司而言,只要船只不出事,那么盈利将是肯定的;对船主而言,即使船只出事,也可以不必由自己承担全部损失。
从性质上看,从事这种事业实际上就是一种赌博行为,两方都面临巨大风险。而这种涉及不确定因素的随机事件恰恰属于概率论的研究范围。代写工作总结 由于保险业是一项于双方都有利的事业,因此在16、17 世纪得到了快速的发展,欧洲各主要的海上贸易国如英国、法国、意大利等都纷纷成立保险公司,以支持海上贸易的发展。此外还出现了专门为他人解决商业中利率问题的“精算师”。不过在保险业刚起步的时候,并没有合理的概率理论为保金的制定提供指导,最初确定投保金和赔偿金的数额全凭经验,因此曾经出现过很长时间的混乱局面。而这样做的直接后果就是不可避免地导致经济损失。例如在17 世纪,养老金的计算就是一个焦点问题。荷兰是当时欧洲最著名的养老胜地和避难场所,但其养老金的计算却极为糟糕,以致政府连年亏损。这种状况一直持续到18 世纪,概率理论有了相当的发展,而统计工作也日渐完善之后,情况才有所改观[9 ] 。在结合大量统计数据的前提下,运用概率理论进行分析和计算,由此得到的结果才更有可能保证投资者的经济利益。
我们可以举一个人寿保险的例子来说明概率理论是如何应用到保险事业中来的:2500 个同年龄段的人参加人寿保险,每人每年1 月交投保费12 元。如果投保人当年死亡,则其家属可获赔2000 元。假设参加投保的人死亡率为0. 002 ,那么保险公司赔本的概率是多少?
从直观上看,如果当年的死亡人数不超过15 人,则保险公司肯定获利,反之,则赔本。不过单凭经验是绝对不行的,必需有一套合理的理论来帮助处理此类问题。根据所给条件,每年的投保费总收入为2500 ×12 = 30000 (元) ,当死亡人数n ≥15 时不能盈利。令所求之概率为P ,由二项分布的计算公式可以得出P(n ≥15) = 0. 000069。也就是说,如果按以上条件进行投保并且不出现特别重大的意外,则保险公司有几乎百分之百的可能性会盈利。
这个问题就是通过将概率理论运用到关于人口死亡的统计结果之上从而得到解决的。这个简单的例子告诉我们,概率理论对保险业的发展有着相当重要的指导作用。根据统计结果来确定在什么样的条件下保险公司才能盈利是概率理论对保险业最主要的贡献,它可以计算出一项保险业务在具备哪些条件的情况下会使保险公司获得收益,并进而保证保险公司的经营活动进入良性循环的轨道。从另一方面看,最初保险业的快速发展与其不具有基本的理论依据是极不协调的,这很容易导致保险公司由于决策失误而蒙受经济损失。因此保险事业迫切需要有合理的数学理论作为指导。在当时的社会环境下,由科学家参与解决实际问题是非常有效的,而由保险所产生的实际问题确实曾吸引了当时众多优秀数学家的目光。在1700 - 1800 年间,包括欧拉、伯努利兄弟、棣莫弗(de Moivre) 、高斯等在内的许多著名学者都曾对保险问题进行过研究,这些研究的成果极大地充实了概率理论本身。
可以说,经济因素和概率理论在彼此结合的过程中形成了良好的互动关系,一方面数学家们可以运用已有的理论解决现实问题。另一方面,新问题的出现也大大刺激了新理论的诞生。概率论的应用为保险业的合理化、规范化提供了保证,正是由于有了概率论作理论指导,保险业的发展才能够步入正轨。反过来,保险业所出现的新的实际问题,也在客观上促进了概率理论的进一步完善。这样,对于概率论的发展来说,保险业的需求便顺理成章地成为了一个巨大的动力。
五 总结
概率论的产生就像它的理论那样是一种大量偶然因素结合作用下的必然结果。首先,赌博这种机遇游戏提供了一种良好的独立随机过程,在进行赌博的过程中,最原始的概率思想被激发出来;其次,先进的计数系统为概率思想的表达扫清了阻碍,也使得这些思想得以形式化并形成系统的理论。当然在获得概率思想的过程中,思维方式的转变和研究方法的进步才是最根本的关键性条件。如果没有归纳法的使用,即使存在着良好的独立随机过程也不可能使人们认识到大量统计数据中所隐藏着的规律性。此外,社会经济的发展,需要借助数学工具解决许多类似保险金的计算这样的实际问题,而这些吸引了众多优秀数学家们兴趣的问题对于概率论的形成是功不可没的,它大大刺激了概率理论的发展,使概率论的理论体系得到了极大的完善。上述四个因素都是概率论产生的重要条件,但是它们彼此之间并没有明显的时间上的先后顺序,最初它们的发展是各自独立的,但是随后这些条件逐渐结合在一起,使得原本零散的概率思想开始系统化、条理化。从概率论的历史来看,这几种因素的结合点就是17 世纪末至18 世纪初,因此概率论在这个时间诞生是很自然的事。
了解概率论的产生条件对于我们理解概率论在当今社会的重大意义有很好的帮助。今天,随着概率理论的广泛应用,它已不仅仅是一种用于解决实际问题的工具,而上升为具有重大认识论意义的学科。概率论不仅改变了人们研究问题的方法,更改变了人们看待世界的角度。这个世界不是绝对必然的,它充斥着大量的偶然性,所谓规律也只是在相当的程度上被我们所接受和信任的命题而已。运用概率,我们就可以避免由归纳法和决定论带来的许多问题和争论。科学发现的确需要偶然性,现代科学向我们证明,概率理念和概率方法已经成为进行科学研究的一项重要手段。
【参 考 文 献】
[1 ] Ian Hacking. An Introduction to Probability and Inductive Logic [M] . CambridgeUniversity Press ,2001. 23.
[2 ]陈希孺. 数理统计学小史[J ] . 数理统计与管理,1998 ,17(2) : 61 - 62.
[3 ]张楚廷. 数学方法论[M] . 长沙:湖南科学技术出版社,1989. 272 - 274.
[4 ] Ian Hacking. The Emergence of Probability[M] . Cambridge Uni-versity Press ,2001. 1.
[5 ]莫里斯·克莱因. 古今数学思想(第二册) [M] . 上海:上海科学技术出版社,2002. 35.
[6 ]柳延延. 现代科学方法的两个源头[J ] . 自然科学史研究,1996 ,15(4) :310 - 311.
[7 ]Neil Schlager. Science and Its Times. Vol 4 :205 - 206 ,Vol 5 :205 - 208. Gale Group , 2001.
[8 ]大美百科全书(第15 卷) [M] . 北京:外文出版社,1990.164.
[9 ]S·Haberman. Landmarks in the History of Acturial Science(up to 1919) . Acturial Research Paper No. 84. 1996.
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