数学课程内容表征的分析框架
- 作者:admin 来源:网络 日期:2008-5-21 4:48:58
2．外在表征。数学课程内容的呈现通常采用数学语言、自然语言、文图结合等几种形式。我们把这几种能够通过感官知觉到的、相对外在的呈现形式称之为数学课程内容的外在表征。
数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而成长起来，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。它与日常语言不同，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。数学语言通常可分为文字语言、符号语言和图表语言等三种。[9]它是数学内容外在表征的主要形式。
数学中的文字语言是数学化了的自然语言。代写硕士论文 自然语言常具有模糊性，而数学是严谨的，容不得含糊。所以，数学文字语言不是自然语言文字的简单移植或组合，而是经过一定的
加工、改造、限定、精确化而形成的，并且具有数学学科特指的语义，常以数学概念、术语的形式出现。如“长方形”是自然语言的精确化，“扩大到”“分数”则具有特定的含义，“小数点”则是对自然语言中的文字进行限定。
符号语言是数学中通用的、特有的简练语言，是一种语言表达形式。数学的各种符号按照它的逻辑意义和规则而组合建立起来的各种符号串或式子就构成数学句子，这里的逻辑意义和规则是指数学中的一些规定或原理法则，如式子“12.8×3+7．2×3”就要遵循运算的次序。
图表语言是指包括了一定数学信息的各种图示、图象、图形、图表。是一种直观性的数学语言，是数学内容表征的重要载体。如北师大版小学四年级下册<数学>第5页“小数的数位顺序表”就把数位与计数单位、计数单位之间、整数与小数之间的关系充分地表征出来。这种图表有直观形象的一面，但其内涵只有通过判断、推理、想象等思维方式才能揭示出来。有时，为了使教科书更加生动活泼，可能还会增加一些不含数学信息的图画。为了叙述的方便，把数学的图示、图象、图形、图表，以及图画统称为插图。在此，以北师大版小学四年级《数学》下册中的“小数的认识和加减法”、“小数乘法”、“小数除法”等三个单元为样本，讨论其中插图运用的现状。首先，我们对其中的插图作如下分类：第一类是含有数学信息的，如第2页、第61页的图画，其主要作用是创设一种联系实际生活的学习情境，提供一定的数学信息或相关知识，表达或揭示一定数学关系。如第40页“小数点搬家”中运用了三幅
“图文结合”来表述一个故事，然后提出问题：“小数点向哪边搬家的?快餐价格发生了怎样的变化?”以揭示本课主题。第二类是不含任何数学信息和意义的，如第15页、第47页的图画，其主要作用是丰富形式、增加趣味性和生动性。其次，我们分别对这三个单元中属于第一类的插图进行了初步统计。其中“小数的认识和加减法”约计41个，“小数乘法”约计19个，“小数除法”约计10个。与传统教科书相比，新版数学教科书的插图所占版面较大、插图的色彩鲜艳、内容丰富、形式活泼。可以说，插图是数学教科书，尤其是低年级教科书中数学内容表征的重要形式。
这几种外在表征的形式各有优势与不足：文字语言通俗、易懂，但描述起来是线性的，不易表露知识的内在结构；数学符号语言虽然抽象，但十分简洁，描述起来给人以结构感；图
表语言比文字语言和符号语言更具直观性，容易形成表象。
数学课程内容和思想的表达常常是数学符号语言、文字语言、图表语言和自然语言的优势互补和有机融合。数学学习也特别需要学生能在外在表征的三种形式之间进行流畅的转换。根据不同学段学生的心理和认知特点以及数学课程目标，编撰者在编写数学教科书时，应该灵活运用不同形式的外在表征，将数学语言、自然语言，以及插图有机结合起来，做到条理清楚，图文并茂，笔调生动，引人入胜。
三、数学课程内容表征的多样化
直到上世纪90年代中后期，代写医学论文 我国数学教科书(其中几何内容除外)里密密麻麻地印满了文字、符号和式子；插图运用得很少，好象是可有可无的点缀，与文字、符号和式子融为一体的更少。事实上，我们还没有把它作为表达课程内容与教学思想的不可缺少的工具。我国著名数学教育家张奠宙教授曾说，传统数学教科书“在形式上几乎原封不动，一付老面孔。几十年来逃不掉定义、定理、证明、推论、习题的路子，严格得没有一句‘废话’，没有一个多余的字，扳起面孔，没有趣味性，不谈民族风格，使学生望而生畏。[10]现在，《数学课程标准》要求数学课程内容的呈现应采用不同的表达方法，以满足多样化的学习需求，[11]更好地促进学生的发展。
我们知道，人的智力结构是多元的。每个人都有许多不同的、相对独立的认知能力。有的人善于形象思维，有的人长于计算，有的人擅长逻辑推理。这种差别没有优劣之分，只是表现出不同的特征与适应性。每个学生都有自己的生活背景、家庭环境和一定的文化感受，从而导致了不同学生具有不同的认知、思维方式和学习类型。相应地，每个人都有自己独特的感知信息的方式。比如，视觉空间智力较强的人会以图象的方式处理信息，他们能借助图形来反映与思考事物的形状及位置关系，并能分析其中的基本元素之间的关系。如果知识信息以图象方式出现，他们就能够容易理解和吸收。著名发展心理学家加德纳在其<多元智能>一书中对此进行了论述。[12]虽然加德纳对教学提出了上述提醒，但他的思想同样适用于教科书的编写。也就是，我们应该改革数学课程内容表征的单一性，积极尝试课程内容表征的多样化，以适应不同学生的智能特长和学习方法，最大限度发掘学生的智力潜能。
《数学课程标准》在“教材编写建议”中提出了许多改进课程内容表征的意见。[13]副比如，题材要有趣味性，要贴近学生的生活现实，要多样化；内容的呈现不仅要考虑不同阶段学生的认知特点，采取图文并茂的形式，激发学生的学习兴趣，增加教材的吸引力和亲和力，还要给学生提供从事数学活动的机会和空间，让学生通过自己的经验和活动来建构数学认识。特别是随着现代信息技术的进一步发展，音像多媒体或网络多媒体将会成为数学课程内容表征的一个重要方式。美国贾斯珀系列的数学课程所采取的超文本表征就给我们提供了范例，[14]值得我们学习和借鉴。
参考文献：
[1][11][13]中华人民共和国教育部制订．数学课程标准[M]．北京：北京师范大学出版社，2001．
[2][3]郑毓信．数学教育：动态与省思[M]．上海：上海教育出版社，2005：58—59．
[4]教材编写组．义务教育课程标准实验教科书数学(7—8年级)[M]．北京：人民教育出版社，2005．
[5]教材编写组．义务教育课程标准实验教科书数学(7年级上)[M]．上海：华东师范大学出版社，2001．
[6]教材编写组．义务教育课程标准实验教科书数学(7—8年级下册)[M]．北京：北京师范大学出版社，2002．
[7]丁尔升等．中学数学课程导论[M]．上海：上海教育出版社，1994：129．
[8][10]张奠宙．数学教育学[M]．南昌：江西教育出版社，1991：78—96，77．
[9]邵光华等，数学语言及其教学[J]’课程教材教法，2005(2)．
[12]加德纳．多元智能[M]．北京：新华出版社，1999：36．
[14]游安军，贾斯珀系列的课程设计特点及其启示[J]．湖南教育，2004，(5)，
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