白噪声关联调制对单模激光信噪比的影响
- 作者:admin 来源:网络 日期:2009-12-29 14:46:26
- 自从20多年前Benzi[1]提出了随机共振概念以来,随着随机共振现象多次被实验所观察[2-3],对随机共振现象的研究成为人们关注的重要课题,并有大量的理论和实验研究报道[4-7].采用线性化近似理论讨论随机系统时对信号和噪声没有任何限制,尤其是对信噪比的计算是精确的.只要各个参数选择适当,即能满足线性化的要求,是很好的一种方法.这方面的工作已有很多研究成果,特别是输入信号被调制以及噪声受周期信号和偏置信号调制对信噪比的影响,文献[8-11]已作了研究.噪声会受到调制信号的影响从而对信噪比产生影响,噪声之间的关联也会受到调制信号的影响,从而对信噪比产生影响.加性噪声与乘性噪声之间相互关联用关联程度λ来描述,取值为-1≤λ≤1.曾经讨论过噪声间关联程度λ受时间的周期调制[12]时,抽运噪声Q、信号频率Ω和时间周期调制频率Qλ对信噪比所产生的影响[13],讨论在白噪声间关联程度受时间周期调制的情况下,单模激光增益系统的信噪比R随量子噪声D的变化特点,从而进一步探讨关联程度的时间周期调制对单模激光随机共振的影响. http://www.dxlww.net 代写论文网
下面先计算噪声间关联程度λ受时间周期调制的单模激光增益模型的光强关联函数和信噪比,然后讨论当Ωλ≠nΩ(n=1,2,3,…)时噪声参数Q、λ以及时间周期调制频率Ωλ和输入信号频率Ω对R-D曲线的影响.
1 关联程度受时间周期调制的单模激光增益模型的光强关联函数和信噪比受信号调制的单模激光增益模型的光强朗之万方程是dIdt=-2KI+2ΓII+βI+D+2I1+βIξ(t)+1Iη(t)+Acos(Ωt) (1)式中,I为光强;K为损失系数;Γ为增益系数,β=A/Γ,式中,A为自饱和系数;D是量子噪声强度;A是输入信号强度;Ω为输入信号频率.方程(1)中噪声ξ(t)和η(t)的统计性质为<ξ(t) >=<η(t) ><ξ(t)ξ(t′) >=2Qδ(t-t′)<η(t)η(t′) >=2Dδ(t-t′)<ξ(t)η(t′) >=<η(t)ξ(t′) >=2λcos(Ωλ,t)•QDδ(t-t′),-1≤λ≤1(2)式中,Q是抽运噪声强度;λ为噪声间关联程度;Ωλ是对λ的时间周期调制频率.可求出稳态光强为I0=(Γ-K)/βK,在稳态光强I0附近把方程(1)线性化,令I=I0+ε(t),其中ε(t)为微扰项,代入方程(1)可得线性化方程dε(t)dt=-γε(t)+d+2I0I+βI0ξ(t)+2I0η(t)+Acos(Ωt) (3)式中,γ=2K(Γ-K)/Γ.对(3)式直接积分可得ε(t′),进而可求出<ε(t′)><ε(t′) >=Dγ-(Dγ+Aγγ2+Ω2)e-γt′+Aγ2+Ω2cos(Ωt′-θ) (4)式中θ由下式确定:cosθ=γγ2+Ω2,sinθ=Ωγ2+Ω2,可计算出平均光强相关函数limt′→∞< I(t+t′)I(t′) > =Ω2π∫2πΩ0limt′→∞< I(t+t′)I(t′) >dt′= (I0+Dγ)2+[4I0Dγ+(2I0I+βI0)2Dγ]e-γt+A221γ2+Ω2cos(Ωt)+12π[sin(ΩλΩ2π-θ)-sin(-θ)]8I3/20I+βI02λQDe-γt4γ2+Ω2(5) 进而计算出输出功率谱S(ω) =∫∞-∞limt′→∞< I(t+t′)I(t′) >e-iωtdt =S1(ω)+S2(ω)+S3(ω)其中,输出信号功率谱为S1(ω) =A24(γ2+Ω2)[2πδ(ω-Ω)+2πδ(ω+Ω)]上式中不考虑负频情况.输出噪声功率谱是S1(ω) =2π(I0+Dγ)δ(ω)+[4I0Dγ+(2I01+βI0)2Dγ]2γγ2+ω2S3(ω) =12πΩΩλ[sin(ΩλΩ2π-θ)-sin(-θ)]8I3/201+βI02λQD14γ2+Ω22γγ2+ω2 输出信号总功率为Ps=∫∞0S1(ω)dω=A24(γ2+Ω2)ω=Ω处单位噪声谱的平均功率是S2(ω=Ω) = [4I0Dγ+(2I01+βI0)2Dγ]2γγ2+Ω2S3(ω=Ω) =12πΩΩλ[sin(ΩλΩ2π-θ)-sin(-θ)]8I3/201+βI02λQD14γ2+Ω22γγ2+Ω2 最后计算出输出信噪比R =PsS2(ω=Ω)+S2(ω=Ω)=A24(γ2+Ω2)/{[4I0Dγ+(2I01+βI0)2Dγ]2γγ2+Ω2+12πΩΩλ[sin(ΩλΩ2π-θ)-sin(-θ)]8I3/201+βI02λQD14γ2+Ω22γγ2+Ω2} (6)2 讨 论当Ωλ=nΩ(n=1,2,3,…)时,输出信噪比为R =A24(γ2+Ω2)/{[4I0Dγ+(2I01+βI0)2Dγ]2γγ2+Ω2}(7) 即输入信号频率为时间周期调制频率的整数倍时,输出信噪比与噪声间关联程度λ无关.以下仅讨论Ωλ≠nΩ(n=1,2,3,…)时的情况.
2.1 噪声间关联程度系数λ对R-D曲线的影响图1(a)和(b)分别是负关联和正关联情况下以噪声间关联程度系数λ为参数的R-D曲线,曲线表明在负关联情况下存在随机共振,而在正关联情况下曲线呈单调衰减.图1(a)显示,在负关联情况下,随着关联程度系数的绝对值的增大,极大值增大,极大值的位置向量子噪声增大的方向偏移.在正关联情况下,随着关联程度系数的增大,衰减曲线的斜率加大.
图1 以λ为参数的R-D曲线
其它参数:A=1,γ=3,Ω=3,I0=1,Q=3,β=1,Ωλ=0.89.2.2 抽运噪声强度Q对R-D曲线的影响以抽运噪声强度Q为参数的R-D曲线如图2所示.当抽运噪声强度降低时,R-D曲线共振峰峰值升高,曲线上升和下降的斜率都加大.极大值的位置向量子噪声强度减小的方向偏移.图2 以Q为参数的R-D曲线其它参数:A=1,γ=3,Ω=3,I0=1,λ=-0.9,β=1,Ωλ=0.89.2.3 信号调制频率Ω对R-D曲线的影响图3是以输入信号频率为参数的R-D曲线.图形显示R-D曲线的共振峰峰值随输入信号频率的变化是起伏的.在共振峰峰值下降的时候,极值位置向量子噪声强度减小的方向偏移.在共振峰峰值上升的时候,极值位置向量子噪声强度增大的方向偏移.图3 以Ω为参数的R-D曲线
其它参数:A=1,γ=3,Ω=3,I0=1,λ=-0.9,Q=3,β=1,Ωλ=0.89.
2.4 时间周期调制频率Ωλ对R-D曲线的影响图4是以噪声间关联程度系数λ的时间周期调制频率Ωλ为参数的R-D曲线.随着时间周期调制频率Ωλ的变化,R-D曲线在共振曲线与单调衰减曲线之间反复振荡.在共振峰峰值下降的时候,极值位置向量子噪声强度减小的方向偏移.在共振峰峰值上升的时候,极值位置向量子噪声强度增大的方向偏移.共振峰峰值起伏大,而单调衰减曲线的斜率变化不大.
图4 以Ωλ为参数的R-D曲线其它参数:A=1,γ=3,Ω=3,I0=1,λ=-0.9,Q=3,β=1,Ωλ=0.89.
3 结 论
综合以上讨论可得出如下结论:(1)在负关联情况下,R-D曲线会出现随机共振,负关联程度越大,共振峰幅度越大.(2)抽运噪声强度和信号频率影响随机共振的幅度,为提高随机共振幅度,应降低抽运噪声强度,恰当选择信号频率.(3)噪声间关联程度的时间周期调制频率Ωλ决定R-D曲线的共振,表明对λ的时间周期调制是诱发随机共振的重要因素.
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